【題目】已知函數(shù)在和時(shí)取得極值.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到﹣3,1是方程f′(x)=0的根,解方程組即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)性即可.
(1)f′(x)=3x2+2ax+b,
當(dāng)x=﹣3,x=1時(shí)取得極值,
故﹣3,1是方程f′(x)=0的解,
故,
解得:a=3,b=-9;經(jīng)檢驗(yàn),滿(mǎn)足在和時(shí)取得極值,∴a=3,b=-9;
(2)由(1)得:f(x)=,f′(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x﹣1),
令f′(x)>0,解得:x>1或x<﹣3,令f′(x)<0,解得:﹣3<x<1,
∴f(x)在(﹣∞,﹣3)遞增,在(﹣3,1)遞減,在(1,+∞)遞增.又x,
∴f(x)在遞減,在遞增, 又f(0)=1,f(2)=3,∴函數(shù)在上的最大值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱柱中, 分別為的中點(diǎn),設(shè).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的平面角為,求實(shí)數(shù)的值,并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本題共3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分9分.
已知數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若是公比為等比數(shù)列,,求的取值范圍;
(3)若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)定義域每的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:對(duì)于任意正整數(shù),不等式恒成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)(實(shí)數(shù)、為常數(shù)),且滿(mǎn)足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),沈陽(yáng)市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程,20項(xiàng)民生類(lèi)工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有來(lái)沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(Ⅰ)求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率;
(Ⅱ)將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, ,底面為梯形, 且平面.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)異面直線(xiàn)與所成角為時(shí),求四棱錐的體積.
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