如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點(diǎn)，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),相似三角形的判定
專題：立體幾何
分析：如圖所示，由AE是∠A的平分線，可得
BE
EC
=
AB
AC
，
AC
AH
=
CD
DH
．在△ABC中∠C=90°，CH⊥AB．利用射影定理可得：
AB
AC
=
AC
AH
．于是
BE
EC
=
CD
DH
．由DF∥AB，可得
CD
DH
=
CF
BF
，因此
BE
EC
=
CF
BF
，展開即可證明．
解答： 證明：如圖所示，
由AE是∠A的平分線，
∴
BE
EC
=
AB
AC
，
AC
AH
=
CD
DH
，
∵在△ABC中∠C=90°，CH⊥AB．
∴AC2=AH•AB，即
AB
AC
=
AC
AH
．
∴
BE
EC
=
CD
DH
．
∵DF∥AB，
∴
CD
DH
=
CF
BF
，
∴
BE
EC
=
CF
BF
，
∴（BF+FE）•BF=EC•（EC+EF），
∴（BF-EC）•BC=0，
∴BF=EC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、射影定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以為圓心，|CO|為半徑作圓．
（Ⅰ）設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M、N：
（1）如圖，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（2）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圓C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)圓C與準(zhǔn)線l相切時(shí)，切點(diǎn)為Q，求四邊形OFCQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過原點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（2）若存在x≤-2，使得f′（x）=-9，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(-
3
，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，
1
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若一過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)B，C，△ABC的面積是
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)根個(gè)數(shù)；
（3 ）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程（k2+1）x2-2（a+k）2x+k2+4k+b=0總有一個(gè)根是1，試求實(shí)數(shù)a，b的值及另一個(gè)根的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=4，E、F分別為AA1、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面BEC1；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面BEC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某省進(jìn)行高考改革，外語實(shí)行等級(jí)考試，其他學(xué)科分值如下表：
科目語文數(shù)學(xué)科目A科目B科目C科目D
分值180150120100100100
（1）有老師建議語文放在首場(chǎng)，數(shù)學(xué)與科目A不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？
（2）若前三場(chǎng)科目中要安排語文，求前三場(chǎng)考試總分ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x≥0
2x+y≤3
x+2y≥3
，則z=
x2
2
+y2的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案