Question

8．下列命題錯誤的是（　　）

• A． 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交
• B． 平行于同一個平面的兩個平面平行
• C． 平行于同一條直線的兩條直線平行
• D． 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

Answer 1

分析 以正方體為載體，能判斷出平行于同一條直線的兩個平面平行或相交，平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面；由平面平行的判定定理得平行于同一個平面的兩個平面平行；由平行公理得平行于同一條直線的兩條直線平行．

解答 解：如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分別取AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中點H、E、F、G，
則EF∥平面ABCD，且EF∥平面A₁B₁C₁D₁，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
EF∥平面ABCD，且EF∥平面ADD₁A₁，平面ABCD∩平面ADD₁A₁=AD，
∴平行于同一條直線的兩個平面平行或相交，故A正確；
平面ABCD∥平面HEFG，平面平面A₁B₁C₁D₁∥HEFG，
平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
∴由平面平行的判定定理得平行于同一個平面的兩個平面平行，故B正確；
由平行公理得平行于同一條直線的兩條直線平行，故C正確；
EF∥平面ABCD，HG∥平面ABCD，EF∥HG，
EF∥平面ABCD，EH∥平面ABCD，EH∩EF=E，
EF∥平面ABCD，D₁C₁∥平面ABCD，EF與D₁C₁異面，
∴平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．