如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

（1）取的中點(diǎn)，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以所以（2）

解析試題分析：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)
，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f6/f/yghb8.png" style="vertical-align:middle;" />、、都是邊長為2的正三角形
所以，且
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/22/0/ghgii2.png" style="vertical-align:middle;" />，平面都與平面垂直
所以平面，平面
所以，且
所以四邊形是平行四邊形
所以。因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/41/6/zve7k2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中位線，所以
所以
（2）
考點(diǎn)：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積
點(diǎn)評：在求證線線，線面位置關(guān)系時要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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已知中，面，，
求證：面.

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如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設(shè)AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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