如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

解析試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，
平面， ,  　2分
又為圓的直徑，，
平面。         　4分
（2）設(shè)的中點為，則，又，
則，為平行四邊形，           　6分
，又平面，平面，
平面。                                　9分
(3)過點作于，平面平面，
平面，，      　10分
平面，
，    　12分
．                               　14分
考點：線面垂直平行的判定及椎體的體積
點評：根據(jù)椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關(guān)系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，判定線面平行可轉(zhuǎn)化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點。

（1）當(dāng)M在什么位置時，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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