Question

11．函數y=$\frac{2}{cosx}$+$\frac{cosx}{2}$（0≤x＜$\frac{π}{2}$）的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{25}{12}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由x得范圍求得cosx的范圍，然后令$\frac{2}{cosx}=t$，t∈[2，+∞），再由“對勾函數”的單調性得答案．

解答 解：∵0≤x＜$\frac{π}{2}$，∴0＜cosx≤1，
令$\frac{2}{cosx}=t$，t∈[2，+∞），
∴y=$\frac{2}{cosx}$+$\frac{cosx}{2}$=$t+\frac{1}{t}$，t∈[2，+∞），
由“對勾函數”的單調性可得，當t=2時，${y}_{min}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數的最值，考查了“對勾函數”的單調性，是基礎題．