【題目】在中，分別為三邊中點(diǎn)，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

將三棱錐S﹣EFG補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為，，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，推導(dǎo)出x2+y2+z2＝28+，由基本不等式得，能求出三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值．

由題意得三棱錐S﹣EFG的對(duì)棱分別相等，將三棱錐S﹣EFG補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，

則對(duì)角線長(zhǎng)分別為，，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，

則x2+y2＝4m，y2+z2＝56，x2+z2＝4n，∴x2+y2+z2＝28+，

又∵，，且＝9，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，

∴x2+y2+z2=28+，∴三棱錐S﹣EFG的外接球面積的最小值為：．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．

(1)證明：平面ADEF⊥平面ABF．

(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E為30°，三棱錐A-BDF的外接球的球心為O，求異面直線OC與DF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.始終有平面

B.不存在某個(gè)位置，使得面

C.點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

D.一定存在某個(gè)位置，使得異面直線與所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且.D為線段AC的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)E在線段PB上，且，求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關(guān)于圓的距離比”.

（1）設(shè)圓求過(guò)點(diǎn)P的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點(diǎn)D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓P的方程；

（Ⅱ）當(dāng)AM與MN垂直時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)P且平行于AM的直線交直線于點(diǎn)Q，求證：直線NQ恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月，電影《毒液》在中國(guó)上映，為了了解江西觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（分制），若分?jǐn)?shù)不低于分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問(wèn)題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計(jì)

（1）寫出、的值；

（2）畫出頻率分布直方圖，估算中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品，求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率.

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