【題目】如果存在非零常數(shù),對于函數(shù)定義域上的任意,都有成立,那么稱函數(shù)為函數(shù)

)若,,試判斷函數(shù)是否是函數(shù)?若是,請證明:若不是,主說明理由:

)求證:若是單調(diào)函數(shù),則它是函數(shù);

)若函數(shù)函數(shù),求實數(shù)滿足的條件.

【答案】(Ⅰ)函數(shù)”, 不是函數(shù)”.理由見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)定義,代入解析式解不等式,分析是否存在C使得不等式恒成立,即可判斷是否是函數(shù)”.

(Ⅱ)討論函數(shù)單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩種情況,結(jié)合函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)即可證明函數(shù)

(Ⅲ)根據(jù)題意可知為單調(diào)函數(shù).代入后變形,可得關(guān)于的一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)恒成立的解法,即可求得的取值范圍.

(Ⅰ)函數(shù)”, 不是函數(shù)”.理由如下:

函數(shù)

則滿足

,所以

解得,

即存在使函數(shù)

函數(shù)

則滿足

,化簡得

當(dāng),不能恒成立

當(dāng),不能恒成立,

綜上可知,不是函數(shù)

(Ⅱ)證明:因為是單調(diào)函數(shù),則為單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù).

是單調(diào)遞增函數(shù),則當(dāng),都有成立,函數(shù)函數(shù)

是單調(diào)遞減函數(shù),則當(dāng),都有成立,函數(shù)函數(shù)

綜上可知,當(dāng)為單調(diào)函數(shù)時,則它是函數(shù)

(Ⅲ)若函數(shù)函數(shù)”,

,

化簡可得恒成立

由二次函數(shù)性質(zhì)可知滿足

解得

所以

,總存在C滿足函數(shù)函數(shù)

所以滿足的條件為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐,底面是正方形,,,,分別是,的中點.

(1)求證

(2)求二面角的余弦值.

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1)若英語等級考試有一次為優(yōu),即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的,且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率為,求該考生直到高二下期英語等級考試才為優(yōu)的概率;

2)據(jù)預(yù)測,要想報考某“雙一流”院校,省會考的六科成績都在95分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)某考生在省會考六科的成績,考到95分以上的概率都是,設(shè)該考生在省會考時考到95以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某種汽車的購車費用是10萬元,每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元,年維修費用第一年是萬元,第二年是萬元,第三年是萬元,,以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為,年平均費用為.

(1)求出函數(shù)的解析式;

(2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最?最小值是多少?

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【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,EPC上一點,當(dāng)FDC的中點時,EF平行于平面PAD.

(Ⅰ)求證:平面PCB;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】2015年我國將加快階梯水價推行,原則是;尽⒔C制、促節(jié)約,其中;是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應(yīng)國家政策,制定合理的階梯用水價格,某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研,抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下(單位:噸):

(1)在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶,求其年人均用水量都不超過30噸的概率;

(2)設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變.試根據(jù)樣本估計總體的思想,分析此方案是否符合國家;政策.

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1)證明:區(qū)間是函數(shù)區(qū)間;

2)若區(qū)間是函數(shù)區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

3)已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷,且在上僅有個零點,證明:區(qū)間不是函數(shù)區(qū)間.

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