【題目】如圖,四棱錐,底面是正方形,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由題意,可取中點(diǎn),連接,則易知平面∥平面,由條件易證平面,則平面,又平面,根據(jù)線面垂直的定義,從而問題可得證;(2)由題意,采用坐標(biāo)法進(jìn)行求解,可取中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作平行于的直線為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別算出平面和平面的法向量,結(jié)合圖形,二面角為銳角,從而問題可得解.
試題解析:(1)取中點(diǎn),連結(jié),,∵是正方形,∴,
又∵,,∴,∴面,∴,
又∵,,都是中點(diǎn),∴,,∴面,
∴;
(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,由題意得,,,,則,,,
設(shè)平面的法向量為,則,即,
令,則,,得,
同理得平面的法向量為,
∴,所以他的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況,得到如下餅圖:
2018年與2015年比較,下列結(jié)論正確的是( )
A. 一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍
C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.甲、乙兩人做游戲:甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字,若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝,否則乙勝,這個(gè)游戲公平
B.做次隨機(jī)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率
C.某地發(fā)行福利彩票,回報(bào)率為47%,某人花了100元買該福利彩票,一定會有47元的回報(bào)
D.有甲、乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱,事件“某人訂閱甲報(bào)紙”是必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,動圓與圓外切,且圓與直線相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的動直線與曲線交于兩點(diǎn),試問:在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實(shí)數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記.由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn).在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 50 | |
個(gè)體經(jīng)營戶 | 50 | 150 | |
合計(jì) |
(1)寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)補(bǔ)全上述列聯(lián)表(在答題卡填寫),并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;
(3)根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況,為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行,請你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在非零常數(shù),對于函數(shù)定義域上的任意,都有成立,那么稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(Ⅰ)若,,試判斷函數(shù)和是否是“函數(shù)”?若是,請證明:若不是,主說明理由:
(Ⅱ)求證:若是單調(diào)函數(shù),則它是“函數(shù)”;
(Ⅲ)若函數(shù)是“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)滿足的條件.
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