【題目】如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面上,,,,分別為,的直徑,且.若圓柱的體積,,,回答下列問題:
(1)求三棱錐的體積.
(2)在線段AP上是否存在一點(diǎn)M,使異面直線OM與所成的角的余弦值為?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)存在,點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)
【解析】
(1)根據(jù)圓柱的體積計(jì)算,根據(jù)計(jì)算,,代入體積公式計(jì)算棱錐的體積;
(2)根據(jù)可得,故為的中點(diǎn),再證明即可.
解:(1)由題意,得,解得.
由,,得,,,
∴,
∴三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),異面直線與所成的角的余弦值為.
證明如下:
∵,分別為,的中點(diǎn),∴,
∴就是異面直線與所成的角.
∵,,,∴.
又,∴,
∴當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),異面直線與所成的角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,已知側(cè)面,,,,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點(diǎn),求:的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長(zhǎng),最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(其中表示年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號(hào)x | |||||
銷售額y(百萬(wàn)元) |
(1)公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬(wàn)元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司的銷售額.
附:線性回歸方程:其中,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
年齡(歲) | |||||
支持“延遲退休年齡政策”人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
年齡低于45歲的人數(shù) | 年齡不低于45歲的人數(shù) | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(II)通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某專賣店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷,調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表:
售價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量(件) | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
(1)求周銷量y(件)關(guān)于售價(jià)x(元)的線性回歸方程;
(2)按(1)中的線性關(guān)系,已知該產(chǎn)品的成本為2元/件,為了確保周利潤(rùn)大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少?
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),取最小值,并求其最小值;
(3)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
x(萬(wàn)元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(萬(wàn)元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大(毛利率)?
相關(guān)公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在棱
上, ().
(Ⅰ)三棱錐的體積分別為,當(dāng)為何值時(shí), 最大?最大值為多少?
(Ⅱ)若平面,證明:平面平面.
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