【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項(xiàng)和為,求證: .
【答案】(I);(II);(III)證明見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,先證明因此時(shí), 在上恒成立,再證明當(dāng)時(shí)不滿足題意,從而可得結(jié)果;(III)先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,結(jié)合(II)可得,各式相加即可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由,得.所以
令,解得或(舍去),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
(Ⅱ)由得,
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以顯然不成立,因此.
令,則,令,得.
當(dāng)時(shí), , ,∴,所以,即有.
因此時(shí), 在上恒成立.
②當(dāng)時(shí), , 在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
∴,不滿足題意.
綜上,不等式在上恒成立時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(III)證明:由知數(shù)列是的等差數(shù)列,所以
所以
由(Ⅱ)得, 在上恒成立.
所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得
.因?yàn)?/span>
所以
所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若是中點(diǎn),求二面角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬的小孩子,附近沒有一個(gè)大人,我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將連接,設(shè)中邊所對(duì)的角為,中邊所對(duì)的角為,經(jīng)測量已知,.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,為一個(gè)定值,請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個(gè)定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān),記與的面積分別為和,為了更好地規(guī)劃麥田,請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,以,為鄰邊作平行四邊形,連接,,若二面角為45°.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(píng),在成績統(tǒng)計(jì)分析中,某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.
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【題目】如圖,曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成, , 是與的公共點(diǎn),點(diǎn), (均異于點(diǎn), )分別是, 上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若的最大值為,求半橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過點(diǎn),且, ,求半橢圓的離心率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,,底面ABCD為直角梯形,其中,,,O為AD中點(diǎn).
求直線PB與平面POC所成角的余弦值.
求B點(diǎn)到平面PCD的距離.
線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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