【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,因為,所以顯然不成立,先證明因此時, 上恒成立,再證明當(dāng)時不滿足題意,從而可得結(jié)果;(III)先求出等差數(shù)列的前項和為,結(jié)合(II)可得,各式相加即可得結(jié)論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

)由得,

當(dāng)時,因為,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

當(dāng)時, , ,所以,即有.

因此時, 上恒成立.

當(dāng)時, , 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時,實數(shù)的取值范圍是.

III)證明:由知數(shù)列的等差數(shù)列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因為

所以

所以.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的直角坐標方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的取值范圍.

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡即可得到曲線的極坐標方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由,得,即

所以曲線的極坐標方程為

II)將的參數(shù)方程代入,得

, 所以,又

所以,且,

所以,

,得,所以.

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,, , 中點,在側(cè)棱.

求證: ;

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1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,為一個定值,請你驗證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個定值;

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2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;

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