曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線為l,則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是( 。
A、
4
5
5
-1
B、
2
5
5
-1
C、
5
-1
D、2
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,點到直線的距離公式
專題:導數(shù)的綜合應用
分析:利用導數(shù)求出曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線方程,化圓的一般方程為標準式,求出圓心坐標和半徑,由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案.
解答:解:由y=x2+1,得y′=2x,
∴y′|x=1=2,
∴曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線l的方程為:y-2=2(x-1),
即2x-y=0.
又圓x2+y2+4x+3=0的標準方程為(x+2)2+y2=1.
圓心坐標為(-2,0),半徑為1,
∴圓心到直線l的距離為
|-2×2|
5
=
4
5
5

則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是
4
5
5
-1

故選:A.
點評:本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,考查了點到直線的距離公式,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x∈[-1,1]時,f(x)=x2-ax+
a
2
>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,2)
B、(2,+∞)
C、(0,+∞)
D、(0,4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P為拋物線x2=12y的焦點,A、B是雙曲線3x2-y2=12的兩個頂點,則△APB的面積為( 。
A、12B、8C、6D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x2=2py(p>0)上,且斜邊AB∥x軸,則斜邊上的高|CD|=( 。
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過原點的直線l與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于B,C兩點,A為拋物線x2=-8y的焦點,則|
AB
+
AC
|=( 。
A、2
B、2
2
C、4
D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln(x+2)相切,則
a
為( 。
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(0,2)
D、(2,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y1=sin2x1-
3
2
(x1∈[0,π]),函數(shù)y2=x2+3,則(x1-x22+(y1-y22的最小值為( 。
A、
2
12
π
B、
(π+18)2
72
C、
(π+8)2
12
D、
(π-3
3
+15)2
72

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=xex在x=1處的切線方程為(  )
A、ex-y=0
B、(1-e)x+y-1=0
C、2ex-y-e=0
D、(1+e)x-y-1=0

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知正方形的邊長為2,的中點,則

 

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