如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。

（1）因為，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點，連接因為且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

解析試題分析：（1）因為，
所以，所以。
又因為四邊形是正方形，所以。
又因為，所以平面。
易知
所以平面
（2）取的中點，連接

因為且
所以是平行四邊形，故，且
又且，所以，且
所以是平行四邊形
所以，所以平面
同理平面
又因為，所以平面平面
所以平面
考點：線面垂直平行的判定
點評：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行或兩面平行實現(xiàn)；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線方法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．

(Ⅰ)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．

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