Question

2．若點P（x，y）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\ 1≤y-x≤3\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，且為直線y=kx上的點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$
• B． [-2，2]
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，直線y=kx過定點（0，0），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤3\\ 1≤y-x≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域陰影部分，
如圖所示；
由直線y=kx過原點O（0，0），
要使直線y=kx與區(qū)域Ω有公共點，
則直線的斜率k≥k_OC，或k≤k_OA；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y-x=3}\end{array}\right.$，解得A（-1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
此時k_OA=$\frac{2}{-1}$=-2，k_OC=$\frac{2}{1}$=2；
∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解題的基本方法．