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【題目】某影院共有1000個座位，票價不分等次，根據該影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全部售出，當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個合適的票價，符合的基本條件是：

①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；

②影院放映一場電影的成本費為5750元，票房收入必須高于成本支出.

（1）設定價為（）元，凈收入為元，求關于的表達式；

（2）每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？此時放映一場的凈收入為多少元？

【答案】（1）；（2）每張票價定為22元時凈收入最多，最大值為8330元.

【解析】

（1）根據的范圍，分別求出函數表達式；（2）分別求出兩個函數的最大值，從而綜合得到答案．

（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入

必須高于成本支出，

，票價最低為6元，

票價不超過10元時：

，的整數），

票價高于10元時：

，

，

解得：，

，的整數）；

所以

（2）對于，的整數），

時：最大為4250元，

對于，的整數）；

當時，最大，

票價定為22元時：凈收人最多為8830元．

練習冊系列答案
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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(1)求該三棱柱的體積;

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（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線與相切于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，，與直線相交于（，，，均不重合）.證明：為定值.

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【題目】已知函數為奇函數．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數；

（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．

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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現，每天空氣污染的指數隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調節(jié)參數，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節(jié)參數的取值范圍．

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【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

（1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．

（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最��？請求出該最小值．

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【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）（文）若是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；

（理）若已知點，是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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