Question

如果直線l：x+y-b=0與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，換元得到點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π．因此問題轉(zhuǎn)化為方程cosα+sinα-b=0，在區(qū)間[0，α]上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出實(shí)數(shù)b的取值范圍．
解答：解：對于曲線，設(shè)x=cosα，則y==sinα（0≤α≤π）
因此點(diǎn)M（cosα，sinα）是曲線C上的點(diǎn)，其中0≤α≤π
∵線l：x+y-b=0與曲線C有公共點(diǎn)
∴方程cosα+sinα-b=0，在區(qū)間[0，α]上有解
即b=cosα+sinα=sin（）
∵∈[，]，可得sin（）∈[-，1]
∴b=sin（）∈[-1，]
即直線l：x+y-b=0與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是[-1，]
故答案為：[-1，]
點(diǎn)評：本題給出直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求參數(shù)b的范圍．著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)的值域求法等知識，屬于中檔題．