【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.

證明:平面PNB;

設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn),若平面DEM,求

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】

1)推導(dǎo)出BMANCMBNPNAD,從而PN⊥平面ABCD,進(jìn)而CMPN,由此能證明CM⊥平面PNB;

2)連結(jié)AC,交DM于點(diǎn)Q,連結(jié)EQ,推導(dǎo)出PCEQ,從而PEEACQQA,由此能求出的值.

證明:(1)在正方形ABCD中,MN分別是AB,AD的中點(diǎn),

BMAN,BCAB,∠MBC=∠NAB90°,

∴△MBC≌△NAB,∴∠BCM=∠NAB,

又∠NBA+BMC90°,∴∠NBA+BMC90°,

CMBN,

∵△PAD為等邊三角形,NAD的中點(diǎn),

PNAD,

又平面PAD⊥平面ABCD,PN平面PAD,平面PAD∩平面ABCDAD

PN⊥平面ABCD,

CM平面ABCD,∴CMPN

BN,PN平面PNB,BNPNN,

CM⊥平面PNB

解:(2)連結(jié)AC,交DM于點(diǎn)Q,連結(jié)EQ,

PC∥平面DEM,PC平面PAC,平面PAC∩平面DEMEQ,

PCEQ,

PEEACQQA,

在正方形ABCD中,AMCD,且CD2AM,

CQQACDAM2,

2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,且f(α)=1,α∈(0, ),則cos(2α+ )=(
A.
B.
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求證: 函數(shù)是偶函數(shù);

(2)若對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)·則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù),且方程有等

根.

(1)求的解析式及值域;

(2)設(shè)集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求

的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), ,且圓心在直線.

(1)求圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),問在直線上是否存在定點(diǎn)使得恒成立?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2f(x). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=|f(x)|+ (b>0).對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 <﹣1,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N) (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案