【題目】有120粒試驗(yàn)種子需要播種,現(xiàn)有兩種方案:方案一:將120粒種子分種在40個(gè)坑內(nèi),每坑3粒;方案二:120粒種子分種在60個(gè)坑內(nèi),每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,并且,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種(每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,且第二次補(bǔ)種的種子顆粒同第一次).假定每個(gè)坑第一次播種需要2元,補(bǔ)種1個(gè)坑需1元;每個(gè)成活的坑可收貨100粒試驗(yàn)種子,每粒試驗(yàn)種子收益1元.
(1)用表示播種費(fèi)用,分別求出兩種方案的的數(shù)學(xué)期望;
(2)用表示收益,分別求出兩種方案的收益的數(shù)學(xué)期望;
(3)如果在某塊試驗(yàn)田對(duì)該種子進(jìn)行試驗(yàn),你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案?
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(3)方案二.
【解析】分析:(1)先確定播種費(fèi)用隨機(jī)變量,再計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,利用數(shù)學(xué)期望公式求期望,(2) 先確定收益隨機(jī)變量,再計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,利用數(shù)學(xué)期望公式求期望,(3)根據(jù)純利潤(rùn)的大小確定選擇方案.
詳解:
(1)方案一:用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用,則可取2,3.
2 | 3 | |
∴ .
∴ 元.
方案二:用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用,則可取2,3.
2 | 3 | |
∴ .
∴ 元.
(2)方案一:用表示一個(gè)坑的收益,則可取0,100.
0 | 100 | |
∴ .
∴ 元.
方案二:用表示一個(gè)坑的收益,則可取0,100.
0 | 100 | |
∴ .
∴ 元.
(3)方案二所需的播種費(fèi)用比方案一多50元,但是收益比方案一多1687.5元,故應(yīng)選擇方案二.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BCD=60°,點(diǎn)E是BC邊
的中點(diǎn),AC,DE交于點(diǎn)O,,且PO⊥平面ABCD.
(1)求證:PD⊥BC;
(2)在線段AP上找一點(diǎn)F,使得BF∥平面PDE,并求此時(shí)四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足:⑴對(duì)于定義域上的任意,恒有; ⑵對(duì)于定義域上的任意,當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)中: ①,②, ③,④,能被稱為“理想函數(shù)”的有_____________(填相應(yīng)的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=________,估計(jì)該小學(xué)學(xué)生身高的中位數(shù)為______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知與分別是邊長(zhǎng)為1與2的正三角形,,四邊形為直角梯形,且,,點(diǎn)為的重心,為中點(diǎn),平面,為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若二面角的余弦值為,試求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),
(1)證明:;
(2)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,底面是梯形,AB∥CD,,AB=PD=4,CD=2,,M為CD的中點(diǎn),N為PB上一點(diǎn),且.
(1)若MN∥平面PAD;
(2)若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為,求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形
為矩形,平面平面,.
(I)求證:平面;
(II)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
試求的取值范圍.
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