Question

【題目】有120粒試驗(yàn)種子需要播種，現(xiàn)有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個(gè)坑內(nèi)，每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，并且，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種（每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，且第二次補(bǔ)種的種子顆粒同第一次）.假定每個(gè)坑第一次播種需要2元，補(bǔ)種1個(gè)坑需1元；每個(gè)成活的坑可收貨100粒試驗(yàn)種子，每粒試驗(yàn)種子收益1元.

(1)用表示播種費(fèi)用，分別求出兩種方案的的數(shù)學(xué)期望；

(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數(shù)學(xué)期望；

(3)如果在某塊試驗(yàn)田對(duì)該種子進(jìn)行試驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)方案二.

【解析】分析：(1)先確定播種費(fèi)用隨機(jī)變量，再計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望，(2) 先確定收益隨機(jī)變量，再計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望，(3)根據(jù)純利潤(rùn)的大小確定選擇方案.

詳解：

（1）方案一：用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用，則可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用，則可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

（2）方案一：用表示一個(gè)坑的收益，則可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一個(gè)坑的收益，則可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

（3）方案二所需的播種費(fèi)用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應(yīng)選擇方案二.