Question

某中學(xué)選派10名同學(xué)參加南京“青奧會(huì)”青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱(chēng)“青志隊(duì)”），他們參加活動(dòng)的天數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示．

參加活動(dòng)天數(shù)	1	3	4
參加活動(dòng)的人數(shù)	1	3	6

（1）從“青志隊(duì)”中任意選3名同學(xué)，求這3名同學(xué)中恰好有2名同學(xué)參加活動(dòng)天數(shù)相等的概率；
（2）從“青志隊(duì)”中任選兩名同學(xué)，用X表示這兩人參加活動(dòng)的天數(shù)之差，求X＞1的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)參加活動(dòng)天數(shù)相等為事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出恰好有2名同學(xué)參加活動(dòng)天數(shù)相等的概率．
（2）由已知條件利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出X＞1的概率．

解答： （本題滿分10分）
解：（1）設(shè)參加活動(dòng)天數(shù)相等為事件A，…（1分）
P(A)=

C 2 3 C 1 7 + C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

21+60

120

=

81

120

=

27

40

…（3分）
∴從中任意抽取3名同學(xué)，恰好有2名同學(xué)參加活動(dòng)天數(shù)相等的概率是

27

40

．…（1分）
（2）P(X＞1)=

C 1 1 C 1 3 + C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

3+6

45

=

1

5

…（4分）
∴X＞1的概率為

1

5

．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．