Question

把形如的正整數(shù)表示成各項(xiàng)都是整數(shù)，公差為2的等差數(shù)列前項(xiàng)的和，稱作“對 的項(xiàng)分劃”，例如：，稱作“對9的3項(xiàng)分劃”；稱作“對64的4項(xiàng)分劃”，據(jù)此對324的18項(xiàng)分劃中最大的數(shù)是    

 

Answer 1

【答案】

35

【解析】

試題分析：觀察“對9的3項(xiàng)分劃”：

3個數(shù)的平均數(shù)為=3，

最大項(xiàng)為3+3-1，

“對64的4項(xiàng)分劃”：

4個數(shù)的平均數(shù)為=16，

最大項(xiàng)為16+4-1=19，

據(jù)此可以猜想：“對X的M項(xiàng)分劃”的M數(shù)的平均數(shù)為 =N，則其中最大的數(shù)為M+N-1

∵“對324的18項(xiàng)分劃”的18數(shù)的平均數(shù)為=18，

故其中最大的數(shù)為18+18-1=35．

故答案為35.

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理；等差數(shù)列的性質(zhì)．

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．