6．某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為200米和400米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為（　�。�
A．400米B．200$\sqrt{5}$米C．200$\sqrt{3}$米D．200$\sqrt{7}$米

分析 畫(huà)出示意圖可知在△ABC中，AC=200，BC=400，∠ACB=120°，使用余弦定理可求出AB的距離．

解答 解：作出示意圖，如圖，則AC=200，BC=400，∠ACB=120°，

在△ABC中，由余弦定理得
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°=40000+160000+80000=280000，
∴AB=$\sqrt{280000}$=200$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，找到三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，常使用正余弦定理來(lái)解題，是中檔題．

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16．若過(guò)點(diǎn)P（5，-2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x-2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6．

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A．（-∞，3]B．（-∞，1）C．[3，+∞）D．（-∞，3）

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14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=a-\frac{2}{{1+{2^x}}}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2-2x）+f（t-x）＞0恒成立，求t的取值范圍．

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1．以下向量中，可以作為直線$|{\begin{array}{l}1&0&1\\ x&2&1\\ y&1&1\end{array}}|=0$的一個(gè)方向向量是（　�。�
A．$\overrightarrow d=（{1，-2}）$B．$\overrightarrow d=（{1，2}）$C．$\overrightarrow d=（{-2，1}）$D．$\overrightarrow d=（{2，1}）$

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11．解關(guān)于x的不等式$\frac{ax-2}{x-1}$＞0（a＞0）

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18．已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式-cx2+2x-a＞0的解集是（-2，3）．

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15．解關(guān)于x的不等式x2+a（a+1）x+a3＞0．

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16．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象．能使不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集為[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

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