16．若過點(diǎn)P（5，-2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x-2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長為6．

分析 利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2-4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．

解答 解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2-4y2=λ（λ≠0），
將P（5，-2）代入，得λ=9，
∴x2-4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長2a=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果點(diǎn)P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，則角θ所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算：
（1）lg5lg20-lg2lg50-lg25．
（2）（2${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$）（-6${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$ ）÷（-3${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$ ）

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11．O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{y≤kx+1}\end{array}\right.$的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)f（λ）=|$\overrightarrow{OP}$-λ$\overrightarrow{OA}$|（λ∈R）的最小值為M，若M≤$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$恒成立，則k的取值范圍是（　�。�
A．k≤1B．-1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3

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1．如果偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在（-∞，0]上是（　�。�
A．減函數(shù)且最小值是2B．減函數(shù)且最大值是2
C．增函數(shù)且最小值是2D．增函數(shù)且最大值是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示：
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求f（2θ+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，求使向量$（2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$與$（λ\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$的夾角是銳角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為200米和400米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為（　　）
A．400米B．200$\sqrt{5}$米C．200$\sqrt{3}$米D．200$\sqrt{7}$米

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同步練習(xí)冊(cè)答案