16．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象．能使不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集為[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

分析 畫出圖象得出sinx的圖象，根據(jù)圖象得到不等式的解集．

解答 解：$\sqrt{2}$+2sinx≤0，
∴sinx≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵sin（$\frac{5π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin（$\frac{7π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{5π}{4}$≤x≤$\frac{7π}{4}$，
∴不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集為[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]，
故答案為：[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

點評 本題考查了是三角函數(shù)的性質，圖象，不等式，求解含有三角函數(shù)的不等式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為200米和400米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為（　�。�
A．400米B．200$\sqrt{5}$米C．200$\sqrt{3}$米D．200$\sqrt{7}$米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$），n∈N*，其前n項和為Sn，則S60=1840．

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4．若2∈{x+4，x2+x}，則x=1．

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11．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（x-$\frac{5π}{6}$）+sin2（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{5}{9}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=|sin（x+$\frac{π}{4}$）|．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x在R上取何值時，函數(shù)取最小值和最大值，并求出最大值和最小值；
（3）若x是△ABC的一個內角，且f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為α，則α等于（　　）
A．tanαB．-cosαC．sinαD．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a]（a∈R）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=tan2x，x≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）；
（2）y=5tan$\frac{x}{2}$，x≠（2k+1）π（k∈Z）．

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