Question

12．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個x，則y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得在區(qū)間[0，π]上，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．

解答 解：在區(qū)間[0，π]上，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間，則x∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π]，區(qū)間長度為$\frac{π}{3}$，
∴在區(qū)間[0，π]上隨機取一個x，y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{\frac{π}{3}}{π-0}$=$\frac{1}{3}$，
故選B．

點評 本題主要考查了幾何概型．古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，在解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．