Processing math: 88%
20.(x-1xn的展開式中,所有二項式系數(shù)之和為512,則展開式中x3的系數(shù)為126(用數(shù)字作答).

分析 先由條件求得n=9,在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于3,求出r的值,即可求得展開式中x3的系數(shù).

解答 解:由題意2n=512,則n=9,通項公式為Tr+1=Cr9•(-1)rx932r
令9-32r=3,求得r=4,可得該展開式中x3的系數(shù)C49=126,
故答案為:126.

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x-2|的最小值為m.
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若a,b,c均為正實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:2a+c2+a2c≥3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點,AB=4,AD=3,PA=5,PC=25,則PBPD=( �。�
A.-5B.-5或0C.0D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{an}滿足Sn=an2+an2
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1an+22,它的前n項和為Tn,求證:對任意正整數(shù)n,都有Tn12成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)求證:在(Ⅰ)的條件下,f(x)>g(x)+12
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若實數(shù)a,b,c,d滿足\frac{2{a}^{2}-lna}=3c23d6v09v=1,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為110

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在區(qū)間[0,π]上隨機取一個x,則y=sinx的值在0到12之間的概率為(  )
A.16B.13C.12D.\frac{2}{π}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在斜三角形ABC中,求證:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)=\frac{lnx+\frac{1}{2}}{{e}^{2x}},且f(1)=\frac{1}{{4e}^{2}},則不等式f(lnx)>f(3)的解集為( �。�
A.(-∞,e3B.(0,e3C.(1,e3D.(e3,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案