Question

10．已知直線l：kx+y-2=0（k∈R）是圓C：x²+y²-6x+2y+9=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（0，k）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y-2=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（3，-1），求得k的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值．

解答 解：由圓C：x²+y²-6x+2y+9=0得，（x-3）²+（y+1）²=1，
表示以C（3，-1）為圓心、半徑等于1的圓．
由題意可得，直線l：kx+y-2=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（3，-1），
故有3k-1-2=0，得k=1，則點(diǎn)A（0，1），
即|AC|=$\sqrt{（0-3）^{2}+（1+1）^{2}}=\sqrt{13}$．
則線段AB=$\sqrt{A{C}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{13}）^{2}-1}=2\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．