Question

16．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是12π，體積是$\frac{13π}{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是組合體：上球下圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由球、圓柱的面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積；由柱體、球體體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是組合體：上面是半徑為1的球；
下面是一個圓柱，其底面圓的半徑為1，高為3，且球切于圓柱上底面的圓心，
∴S_表面積=4π×1²+2π×1²+2π×1×3=12π，
V_體積=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}+π×{1}^{2}×3$=$\frac{13π}{3}$，
故答案為：12π；$\frac{13π}{3}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．