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4．已知球面上有四個點A、B、C、D，球心為點O，且點O在CD上，若三棱錐A-BCD體積的最大值為$\frac{8}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{16π}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

分析 由題意，CD為直徑，△ACD的最大面積為$\frac{1}{2}•2R•R$=R2，三棱錐A-BCD體積最大時，BO⊥平面ACD，三棱錐的高為R，利用三棱錐A-BCD體積的最大值為$\frac{8}{3}$，求出R，即可求球O的表面積．

解答 解：由題意，CD為直徑，△ACD的最大面積為$\frac{1}{2}•2R•R$=R2，
三棱錐A-BCD體積最大時，BO⊥平面ACD，三棱錐的高為R，
∵三棱錐A-BCD體積的最大值為$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{1}{3}{R}^{2}•R$=$\frac{8}{3}$，
∴R=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，確定球的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=x2+ax+b對任意實數x都有f（2+x）=f（2-x），那么必有（　�。�
A．f（-1）＜f（2）＜f（4）B．f（2）＜f（-1）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（-1）D．f（4）＜f（2）＜f（-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+6\\ y=3-\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（參數t∈R），曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ+2\end{array}\right.$（參數θ∈[0，2π））．
①化曲線C的方程為普通方程，并指出它表示的是什么曲線；
②若將曲線C上的各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，得曲線C′．求曲線C′上的動點P到直線l距離的最大值及對應點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若定義運算：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≥b）}\\{b，（a＜b）}\end{array}\right.$，例如2⊕3=3，5⊕4=5，則x2⊕（2x-5）=（　　）
A．x2B．（2x-5）C．5D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側棱與底面所成的角是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$arcsin\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$arcsin\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=|log2x|，若0＜a＜1＜b且f（b）=f（a）+1，則a+2b的取值范圍為（　�。�
A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是12π，體積是$\frac{13π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．則當1≤s≤4時，S-2t的最小值為是-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列說法中正確的是（　　）
A．若命題P：?x0∈R，x02-x0+1＜0，則￢P：?x∉R，x2-x+1≥0
B．命題“若圓C：（x-m+1）2+（y-m）2=1與兩坐標軸都有公共點，則實數m∈[0，1]”的逆否命題為真命題
C．已知相關變量（x，y）滿足回歸方程$\widehat{y}$=2-3x，若變量x增加一個單位，則y平均增加3個單位
D．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68

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