Question

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）設(shè)命題p：函數(shù) f（x）=lg（10^x+1）+ax 是偶函數(shù)，命題q：g（x）=2^x+

2a

2x

是奇函數(shù)，則命題p是命題q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出命題p是偶函數(shù)的等價(jià)條件，命題q是奇函數(shù)的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義去判斷．

解答：解：若 f（x）=lg（10^x+1）+ax 是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax 所以2ax=lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=lg

1+10x

10x

-lg（10^x+1）=lg（10^x+1）-lg10^x-lg（10^x+1）=-x，
所以2a=-1，a=-

1

2

．
若g（x）=2^x+

2a

2x

是奇函數(shù)，則g（0）=0，即1+2a=0，解得a=-

1

2

．
所以命題p是命題q的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)的奇偶性確定a的取值是解決本題的關(guān)鍵．