Question

已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為為F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（-5，2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以雙曲線C的左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）雙曲線的定義，求出a，代入P的坐標(biāo)，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出雙曲線C的左頂點(diǎn)，可得拋物線的焦點(diǎn)，即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
由雙曲線的定義得2a=||PF1|-|PF2||=|

5

-5

5

|=4

5

，
所以a=2

5

，b²=36-a²=16，
所以所求雙曲線的方程為

x2

20

-

y2

16

=1…（7分）
（2）由（1）得，雙曲線

x2

20

-

y2

16

=1的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2

5

，0)．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）．
因?yàn)殡p曲線C的左頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以

p

2

=2

5

，即p=4

5

．
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-8

5

x

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義域性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．