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14．已知m≥1，當(dāng)x∈R時，不等式m+cos2x＜3+2sinx+√2m+1恒成立，則m的取值范圍是[1，4）．

分析 分離參數(shù)得m-√2m+1＜3+2sinx-cos2x=sin2x+2sinx+2=（sinx+1）2+1≤1．于是m-√2m+1＜1，解出m即可．

解答 解：∵m+cos2x＜3+2sinx+√2m+1，
∴m-√2m+1＜3+2sinx-cos2x=sin2x+2sinx+2=（sinx+1）2+1．
∵-1≤sinx≤1．
∴1≤（sinx+1）2+1≤5．
∴m-√2m+1＜1．即m-1＜√2m+1．
∵m≥1，∴（m-1）2＜2m+1，即
解得0＜m＜4．
∴1≤m＜4．
故答案為：[1，4）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．將函數(shù)y=cos4x+sin2x-78（x∈R）圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　�。�
A．\frac{π}{8}B．\frac{π}{6}C．\frac{π}{4}D．\frac{π}{3}

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2．已知集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，則log8（x2+3y2）=\frac{2}{3}．

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9．已知向量\overrightarrow{a}=（0，4），\overrightarrow=（2，2），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．\overrightarrow{a}=\overrightarrowB．\overrightarrow{a}⊥\overrightarrowC．（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）∥\overrightarrow{a}D．\overrightarrow{a}•\overrightarrow=8

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19．若（ax+1）（2x+\frac{1}{x}）5展開式中的常數(shù)項為-40，則a=-1．

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6．已知（3+x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，則a3+a4等于（　�。�
A．60B．30C．40D．50

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3．求滿足下列條件的函數(shù)f（x）的解析式．
（1）函數(shù)f（x）滿足f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}．
（2）函數(shù)f（x）滿足2f（\frac{1}{x}）+f（x）=x（x≠0）．
（3）若將（1）中條件“f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}”變?yōu)椤癴（1+\frac{1}{x}）=\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{2}}+\frac{1}{x}”，則f（x）的解析式是什么？

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4．已知雙曲線C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0．b＞0）的右焦點為F2，M是雙曲線C在第一象限上一點，N與M關(guān)于原點對稱，MF2交雙曲線C于另一點P，NF2⊥PF2，|NF2|=|PF2|，則雙曲線C的漸近線為（　　）
A．y=±2xB．y=±4xC．y=±\frac{\sqrt{6}}{2}xD．y=±\frac{\sqrt{10}}{2}x

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