13.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=cosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象( 。
A.向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度B.向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C.向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度D.向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度

分析 利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值,利用周期確定ω,再根據(jù)圖象過點(diǎn)($\frac{π}{3}$,0),確定φ的值,即可求函數(shù)f(x)的解析式,由y=cos2x=sin[2(x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$)],根據(jù)圖象的變換規(guī)律即可得解.

解答 解:∵T=4×($\frac{7}{12}$$π-\frac{π}{3}$)=π,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),π
∵圖象過點(diǎn)($\frac{π}{3}$,0),
∴sin(2×$\frac{π}{3}$+φ)=0,
∵|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{3}$,
∴f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)];
∵y=cos2x=sin(2x+$\frac{π}{2}$)=sin[2(x+$\frac{π}{4}$)]=sin[2(x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$)];
∴函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度,可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)解析式的確定,考查圖象的變換,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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