Question

1．設(shè)a＞0，b＞0（　�。�

• A． 若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
• B． 2^a+2a=2^b+3b，則a＜b
• C． 若lna-2a=lnb-3b，則a＞b
• D． 2^a-2a=2^b-3b，則a＜b

Answer 1

分析 由已知得a＞0，b＞0，lna+2a=lnb+2b+b，從而lna+2a＞lnb+2b，由y=lnx+2x是增函數(shù)，得a＞b．

解答 解：∵lna+2a=lnb+3b，
∴a＞0，b＞0，
∴l(xiāng)na+2a=lnb+2b+b，
∴l(xiāng)na+2a＞lnb+2b，
∵y=lnx+2x是增函數(shù)，
∴a＞b．所以A正確；
同理B錯(cuò)誤；
lna-2a=lnb-3b，
∴a＞0，b＞0，
∴l(xiāng)na-2a=lnb-2b-b，
∴l(xiāng)na-2a＜lnb-2b，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-2x，
則f′（x）=$\frac{1}{x}$-2＜0，
故f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，
∴a＞b，0＜x＜1時(shí)，
y=lnx-2x是增函數(shù)，
∴a＜b．所以C不正確；
同理D不正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查兩數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．