如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.
(1)證明:BD⊥AA1;
(2)求銳二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;
(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4,D是A1B的中點(diǎn),E是BA2上的點(diǎn),將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,面,
且.若為中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如下圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中點(diǎn),E,G分別為PC,CB的中點(diǎn),將三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中點(diǎn),求證:AP平面EFG;(2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí),求FG與平面PBC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點(diǎn).
(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知,,設(shè)在線段上的一點(diǎn)滿足=,則向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為 ;
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