如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

（1）證明過(guò)程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

解析試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.
∵平面平面，且
∴平面,∴
設(shè)，在Rt，
，∴是中點(diǎn)
分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）

(2)設(shè)平面DCE的法向量為
，且
，
又平面,∴平面的法向量為.
∴二面角的余弦值為
考點(diǎn)：直線與平面位置關(guān)系、空間角的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

，，則                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.
（1）證明：；
（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點(diǎn).
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過(guò)作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）設(shè)點(diǎn)是上任一點(diǎn)，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

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