【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f′(x)>0的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣1,0)
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米.上部CmD是個半圓,固定點E為CD的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿(MN和AB、DC不重合).
(1)當MN和AB之間的距離為1米時,求此時三角通風窗EMN的通風面積;
(2)設MN與AB之間的距離為x米,試將三角通風窗EMN的通風面積S(平方米)表示成關于x的函數S=f(x);
(3)當MN與AB之間的距離為多少米時,三角通風窗EMN的通風面積最大?并求出這個最大面積.
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*)
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達式,并用數學歸納法證明你的結論.
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【題目】圓錐如圖①所示,圖②是它的正(主)視圖.已知圓的直徑為, 是圓周上異于的一點, 為的中點.
(I)求該圓錐的側面積S;
(II)求證:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱錐中,求點到平面的距離.
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【題目】在等比數列{an}中,an>0(n∈N*),a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中項,
若bn=log2an+1.
(1)求數列{bn}的通項公式;
(2)若數列{cn}滿足cn=an+1+,求數列{cn}的前n項和.
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【題目】某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設計矩形的長和寬?
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【題目】設函數f(x)=ax2-lnx。
(Ⅰ)當a=時,判斷f(x)的單調性;(Ⅱ)設f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內恒成立,求a的取值范圍。
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