【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，

若bn＝log2an＋1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋1＋，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比 求出
（2）由（1）和題意求出 ，利用分組求和法、裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出數(shù)列 的前項(xiàng)和．

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q>0，

在等比數(shù)列{an}中，由an>0，a1a3＝4，得a2＝2，①

又a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a3＋1)＝a2＋a4，②

把①代入②，得2(2q＋1)＝2＋2q2，解得q＝2或q＝0(舍去)，

所以an＝a2qn－2＝2n－1，

則bn＝log2an＋1＝log22n＝n.

(2)由(1)得，cn＝an＋1＋

＝2n＋＝2n＋，

所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝2＋22＋…＋2n＋1－＋＋…＋＝＋＝2n＋1－2＋.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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【題目】給出下列4個(gè)求導(dǎo)運(yùn)算，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①（x+ ）′=1+ ；
②（log2x）′= ；
③（3x）′=3xlog3e；
④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）求值：若x＞0，求 ．

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【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2x﹣3）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧螻．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，RN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}．
（Ⅰ）若AB，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=，求a的取值范圍．

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