【題目】某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？

【答案】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2 ， 根據(jù)題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx= πd2x≤ = ，
當(dāng)且僅當(dāng)πd=2x=200，即x=100時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，d= ；
所以，應(yīng)設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100m，寬約為63.7m時(shí)，矩形面積最大
【解析】若設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2 ， 則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx= πd2x≤ ，可得最大值以及對(duì)應(yīng)的d、x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0
（1）若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值；
（2）若f（x）在（0， ]上是增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）當(dāng)ω= 時(shí)，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上正確的序號(hào)為（ ）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)x≤0時(shí)，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．

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