Question

14．已知二次函數(shù)f（x）=2x²+ax+b為偶函數(shù)，且圖象經(jīng)過點（1，-3）
（1）求f（x）的解析式，
（2）若f（x）≥3x+4，求該不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=2x²+ax+b為偶函數(shù)，且圖象經(jīng)過點（1，-3），求出a，b的值，可得f（x）的解析式，
（2）若f（x）≥3x+4，則2x²-3x-9≥0，解得答案．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=2x²+ax+b為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即2x²-ax+b=2x²+ax+b恒成立，
解得：a=0，
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，-3）
∴2+b=-3，
解得：b=-5，
∴f（x）=2x²-5；
（2）f（x）≥3x+4，
故2x²-3x-9≥0，
解得：x∈（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[3，+∞）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．