已知以向量
v=(1,
)為方向向量的直線
l過點(0,
),拋物線
C:
(
p>0)的頂點關于直線
l的對稱點在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設
A、
B是拋物線
C上兩個動點,過
A作平行于
x軸的直線
m,直線
OB與直線
m交于點
N,若
(
O為原點,
A、
B異于原點),試求點
N的軌跡方程.
解(Ⅰ)由題意可得直線
l:
①
過原點垂直于
l的直線方程為
②
解①②得
.
∵拋物線的頂點關于直線
l的對稱點在該拋物線的準線上.
∴
,
∴拋物線
C的方程為
.
(Ⅱ)設
,
,
,
由
,得
.
又
,
.
解得
③
直線
ON:
,即
④
由③、④及
得,
點
N的軌跡方程為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
經過原點作圓
的割線,交圓于
,
兩點,求弦
的中點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知點
,
分
所成的比為2,
是平面上一動點,且滿足
.(1)求點
的軌跡
對應的方程;(2) 已知點
在曲線
上,過點
作曲線
的兩條弦
,且直線
的斜率
滿足
,試推斷:動直線
有何變化規(guī)律,證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知兩點
M(1,
)、
N(-4,-
),給出下列曲線方程:
①4
x+2
y-1="0," ②
x2+
y2="3," ③
+
y2="1," ④
-
y2=1,在曲線上存在點
P滿足|
MP|=|
NP|的所有曲線方程是_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)F
1、F
2分別是雙曲線
x2-
y2=1的兩個焦點,O為坐標原點,圓O是以F
1F
2為直徑的圓,直線
l:
y=
kx+
b (
b>0)與圓O相切,并與雙曲線相交于A、B兩點.(Ⅰ)根據(jù)條件求出
b和
k滿足的關系式;(Ⅱ)向量
在向量
方向的投影是
p,當(×)
p2=1時,求直線
l的方程;(Ⅲ)當(×)
p2=
m且滿足2≤
m≤4時,求DAOB面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
垂直于x軸的直線交雙曲線
-
=1右支于M,N兩點,A
1,A
2為雙曲線的左右兩個頂點,求直線A
1M與A
2N的交點P的軌跡方程,并指出軌跡的形狀.
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