Question

10．若關(guān)于x的方程a²-2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （2，$\sqrt{2}$+1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+1）
• C． （$\sqrt{2}$，2）
• D． （$\sqrt{2}$，2）∪（2，$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=a²-2a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解．

解答 解：據(jù)題意，函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=a²-2a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
a＞1時(shí)
0＜a＜1時(shí)
由圖知，0＜a²-2a＜1，所以a∈（2，$\sqrt{2}$+1）
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合法求解參數(shù)范圍，屬于中檔題．