若數(shù)列{an}的通項公式是an=(
8
3
)(
1
8
)n-3(
1
4
)n+(
1
2
)n(n∈N*)，且該數(shù)列中的最大項是am則m=
2
2
．
分析：設(shè)(
1
2
)n=t，an=y，則y=
8
3
t3-3t2+t，y′=8t2-6t+1，由y′=0，解得t=
1
2
，或t=
1
4
，即n=1，或n=2．所以該數(shù)列中的最大項是第1項，或第2項，再分別求出第1項和第2項，就能得到該數(shù)列中的最大項．
解答：解：設(shè)(
1
2
)n=t，an=y，
則y=
8
3
t3-3t2+t，
y′=8t2-6t+1，
由y′=0，解得t=
1
2
，或t=
1
4
，
即n=1，或n=2．
∴該數(shù)列中的最大項是第1項，或第2項，
∵a1=
8
3
×
1
8
 -3×
1
4
+
1
2
=
1
12
．
a2=
8
3
×(
1
8
)2-3×(
1
4
)2+(
1
2
)2=
5
48
，
a1＜a2，
∴該數(shù)列中的最大項是第2項．
故答案為：2．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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