6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，則a2=（　�。�
A．112B．56C．28D．12

分析 $1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的兩邊對x兩次求導即可得出．

解答 解：$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的兩邊對x兩次求導可得：
2+3×2x+…+7×6x5=2a2+3×2a3（x-1）+…+7×6a7（x-1）5，
令x=1，則2+3×2+…+7×6=2a2．
∴2a2=112，
則a2=56．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的應用、導數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l與橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，橢圓的焦點到長軸兩個頂點的距離分別為2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax1，by1），$\overrightarrow{n}$=（ax2，by2），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，O為坐標原點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）設bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求證：$\sum_{i=1}^{n}_{i}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$
（1）求函數(shù)y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）設實數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e2]上的有兩個零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知曲線=x3上一點P（2，8），則曲線在P點處的切線的斜率為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知{an}為首項a1=2的等差數(shù)列，{bn}為首項b1=1的等比數(shù)列，且a2+b2=6，a3+b3=10．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α為實數(shù)，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，則$\frac{x}{y}$的取值范圍為（　�。�
A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標系xOy中，有一定點A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，則拋物線C的方程為y2=4x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）•f′（x）＜0，設a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log32），c=f（0.2-3），則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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