Question

16．函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）•f′（x）＜0，設a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3），則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由函數f（x）在定義域R內可導，f（x）=f（2-x），知函數f（x）的圖象關于x=1對稱．再根據函數的單調性，比較a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3）的大�。�

解答 解：∵函數f（x）在定義域R內可導，f（x）=f（2-x），
令x=x+1，則f（x+1）=f[2-（x+1）]=f（-x+1），
∴函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
當x≠1時，有（x-1）•f′（x）＜0，
∴x＞1時，f′（x）＜0，x＜1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
∵0＜${log}_{3}^{2}$＜tan$\frac{5π}{4}$=1＜0.2^-3，
∴f（tan$\frac{5}{4}$π）＞f（log₃2）＞f（0.2^-3），
∴c＜b＜a．
故選：D．

點評 本題考查利用導數研究函數單調性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．