已知:數(shù)列的前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求:,的值;
(Ⅱ)求:數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項和為,且滿足,求數(shù)列
項和.

(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)因為,
 ,解得;令,解得,                           ……2分
(Ⅱ),
所以,(
兩式相減得 ,                                             ……4分
所以,()                               ……5分
又因為
所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,                       ……6分
所以,即通項公式 ().                      ……7分
(Ⅲ),所以
所以
                 ……9分
   ①
  ②
①-②得

                                              ……11分
                                ……12分
所以.                                    ……13分
考點:本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應用,考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評:數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式,由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等,而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當n≥2時,求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足。
(1)若是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(2)對于(1)中,令,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若為數(shù)列的前項和. 求:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知是等差數(shù)列,其中.
(1)求通項公式;
(2)數(shù)列從哪一項開始小于0;
(3)求值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,試證明:
(1)當時,有
(2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是等比數(shù)列的公比是它的前項的和。若。(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8.
(1)確定的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知a<b<|a|,則( 。

A. B.a(chǎn)b<1  C.>1  D.a(chǎn)2>b2 

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