【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)棱上,且,.

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)時,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接于點(diǎn),由重心性質(zhì)可得,由相似可得,最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)取上一點(diǎn)使 ,利用平行進(jìn)行等體積代換,最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析:解:(1)(法一)連接于點(diǎn),連接

分別是棱中點(diǎn),故點(diǎn)的重心

中,有

,又平面

平面

(法二)取的中點(diǎn),連接

是棱的中點(diǎn),的中點(diǎn),

的中位線,即平面

為棱的中點(diǎn),的中點(diǎn)

,由,且為直三棱柱

,進(jìn)而得

,即平面

平面平面

平面 平面

(2)取上一點(diǎn)使

且直三棱柱

,∵為中點(diǎn)

,,平面

,

點(diǎn)到平面的距離等于

∴三棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)同時滿足:(1)對于定義域內(nèi)的任意,有;(2)對于定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時,有,則稱函數(shù)理想函數(shù).給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.

其中是理想函數(shù)的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓)的左頂點(diǎn),左焦點(diǎn)是線段的中點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線恰好過點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖所示,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),過作與直線垂直的直線,證明對于任意的),直線過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取2000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5: 并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)的值;

(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;

(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

Ⅱ)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取人,再從人中隨機(jī)抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參考公式 .

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在邊長為4的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC上的點(diǎn)(端點(diǎn)除外),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖②).

(1)求證:ADEF;

(2)當(dāng)點(diǎn)EF分別為AB,BC的中點(diǎn)時,求直線AE與直線BD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為,,,,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )

A. 10 B. C. 12 D. 13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是集合的兩個子集,滿足:的元素個數(shù)相同,且為空集,若時總有,則集合的元素個數(shù)最多為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,若對任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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