F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　�。�
A、7
B、
7
4
C、
7
2
D、
7
5
2
分析：求出F1F2的 長度，由橢圓的定義可得AF2=6-AF1，由余弦定理求得AF1=
7
2
，從而求得三角形AF1F2的面積．
解答：解：由題意可得 a=3，b=
7
，c=
2
，故 F1 F2=2
2
，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1，
∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8，
∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=
7
2
，故三角形AF1F2的面積S=
1
2
×
7
2
×2
2
×
2
2
=
7
2
．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理的應用，求出 AF1 的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2是橢圓 x2+2y2=2的兩個焦點，過F2作傾斜角為45°的弦AB，則△ABF1的面積是（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
2
3
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知點F1、F2是橢圓x2+2y2=2的兩個焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓短軸的一個端點，且△F1PF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2+2y2=4的焦點，B(0，
2
)，則
BF1
•
BF2
的值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓上一個點，∠F1PF2=60°，|F1F2|為|PF1|與|PF2|的等比中項，則該橢圓的離心率為（　�。�

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