5．設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；q：a2-5a-6≥0．如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 分別判斷出p，q為真時的a的范圍，由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，通過討論求出a的范圍即可．

解答 解：若p為真，則x2-4x+a2＞0恒成立，∴△=16-4a2＜0，解得 a＞2或a＜-2；…（2分）
若q為真，則a2-5a-6≥0，解得a≤-1，或a≥6． …（4分）
由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假．…（5分）
①p真q假時，a＞2或a＜-2，且-1＜a＜6，∴2＜a＜6，…（7分）
②p假q真時，-2≤a≤2，a≤-1，或a≥6∴-2≤a≤-1…（9分）
綜上，2＜a＜6，或-2≤a≤-1．∴a∈（2，6）∪[-2，-1]…（10分）

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{x-a}{{{x^2}+1}}$是奇函數(shù)，g（x）=x2+bx+1為偶函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x∈R不等式2f（x）g（x）＜g（x）-m恒成立，求m的取值范圍．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上任意一點，且△PF1F2的周長為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標(biāo)為（-a，0），點Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．直線x+y-3=0的傾斜角是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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20．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$則x+y的最大值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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10．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=$\frac{1}{2}$．過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓E的方程．
（2）在橢圓E上，是否存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）求函數(shù)φ（x）=$\frac{5}{4}$f（x）-$\frac{1}{2}$g（x）的極值；
（2）若x≥1時，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點為$（0，\frac{1}{4}）$，圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為1的圓M與y軸相切．
（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；
（Ⅱ）過P（1，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點，與圓M相交于C，D兩點，N為線段CD的中點，當(dāng)${S_{△NAB}}=\frac{3}{2}$，求AB所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案