已知f(x)=log2(2-x)-log2(2+x).
(1)求f(x)的定義域;
(2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)求不等式f(x)>1的解集.
考點:指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出f(x)的定義域;
(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定f(x)在定義域上的奇偶性;
(3)化簡f(x),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式f(x)>1的解集.
解答: 解:(1)∵f(x)=log2(2-x)-log2(2+x),
2-x>0
2+x>0
,解得-2<x<2;
∴f(x)的定義域是(-2,2);
(2)∵f(-x)=log2(2+x)-log2(2-x)
=-[log2(2-x)-log2(2+x)]
=-f(x),
∴f(x)是定義域(-2,2)上的奇函數(shù);
(3)∵f(x)=log2(2-x)-log2(2+x)
=log2
2-x
2+x
>1,
-2<x<2
2-x
2+x
>2
,
解得-2<x<-
2
3

∴不等式f(x)>1的解集是(-2,-
2
3
).
點評:本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域以及判定函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集問題,是基礎題.
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3
sin(
πx
3
-
π
3
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x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
,設F(x)=f(x+3),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),當b-a取得最小值時,a+b等于
 

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