在下列命題中,所有正確命題的序號(hào)是
②③
②③

①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x<0”;
②若p是q的充分不必要條件,則?p是?q的必要不充分條件;
③函數(shù)f(x)=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽的充要條件是a≤
1
4
;
④若函數(shù)f(x)=
2x-a
x-1
在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù),則a<2.
分析:對(duì)于①,命題的否定量詞與結(jié)論都進(jìn)行否定;對(duì)于②,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性;
對(duì)于③,函數(shù)f(x)=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽,則△=1-4a≥0;對(duì)于④,f(x)=
2x-a
x-1
=2+
2-a
x-1
,則2-a>0,從而可得結(jié)論.
解答:解:對(duì)于①,命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”,故不正確;
對(duì)于②,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性,可知結(jié)論正確;
對(duì)于③,函數(shù)f(x)=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽,則△=1-4a≥0,∴a≤
1
4
,故結(jié)論正確;
對(duì)于④,f(x)=
2x-a
x-1
=2+
2-a
x-1
,∵函數(shù)f(x)=
2x-a
x-1
在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù),∴2-a<0,∴a>2,故結(jié)論不正確;
綜上知,正確命題的序號(hào)是②③
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查命題的否定,考查四種條件,考查函數(shù)的單調(diào)性,解題時(shí)需要一一加以判斷.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是( 。
①存在一個(gè)圓與所有直線相交②存在一個(gè)圓與所有直線不相交;
③存在一個(gè)圓與所有直線相切④M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn);
⑤不存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;
⑥對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;
⑦M(jìn)中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等.
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中:
(1)方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
(2)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是m∈(0,4);
(3)若函數(shù)y=
x2+ax+2
在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a∈[-3,-2];
(4)若函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對(duì)稱.
(5)若對(duì)于任意x∈(1,3)不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3

其中的真命題是
(1),(3),(5)
(1),(3),(5)
(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(二)(解析版) 題型:選擇題

下列命題中:①“”是“”的充要條件;

②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;

③若n組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線上,則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為;

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.其中正確的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

下列命題中:
(1)方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
(2)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是m∈(0,4);
(3)若函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a∈[-3,-2];
(4)若函數(shù)f(3x+1)是偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(5)若對(duì)于任意x∈(1,3)不等式x2-ax+2<0恒成立,則;
其中的真命題是    (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

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